量子力学描述
在量子力学中，原子轨道是描述原子中电子的位置和波动行为的函数（波函数）。该函数描述了原子核周围电子的电荷分布，可用于计算在原子核周围特定区域找到电子的概率
原子中的每个轨道的特性由三个量子数决定，分别是主量子数 (n)、轨道角动量量子数 (l) 和磁量子数 (ml)。此外，每个原子轨道最多容纳两个电子，在完全占据的原子轨道中，即包含两个电子的原子轨道中，每个电子与另一个电子相比具有相等且相反的自旋。自旋磁量子数 (ms) 的值提供了对电子自旋的洞察
因此，通过给定主量子数 (n)、轨道角动量量子数 (l) 、磁量子数 (ml)和自旋磁量子数 (ms) 这四个量子数的值就可以洞察原子中任一原子轨道上的任何电子
下面将对这四个量子数进行解释
量子数
主量子数 (n)
主量子数描述的是电子的能量（与核的平均距离），始终为正整数，例如，1，2，3，4…它表示了电子所处的量子壳层（电子壳层），也可以用大写字母来表示，例如，n=1，2，3，4分别命名为K，L，M，N壳层
主量子数越大，电子离原子核越远，能量也越高
轨道角动量量子数 (l)
轨道角动量量子数（角量子数）描述的是电子的轨道角动量（轨道的形状），是一个非负整数，例如，0，1，2，3，4…也称为亚壳层（电子亚层）常用小写字母来表示，例如，l=0，1，2，3，4分别记为s，p，d，f，g
在某个主量子数为n的电子壳层中，角量子数l涵盖满足以下关系的所有整数值，$0\le l\le n-1$
在同一电子壳层中，亚层电子的能量按照s，p，d，f，g顺序递增，并且角量子数也决定了电子云的形状
磁量子数 (ml)
磁量子数描述的是轨道在空间中的方向
在给定的角量子数l下，磁量子数决定了电子轨道在外加磁场中的取向。在某个角量子数为l的亚壳层中，磁量子数ml的取值涵盖满足以下关系的所有整数值，$-l\le m_l \le l$
自旋磁量子数 (ms)
自旋磁量子数表示的是电子的自旋方向。自旋是量子力学中粒子的一种内禀性质，对于电子来说，自旋量子数s始终为$\frac 12$，自旋磁量子数ms才是描述自旋方向的量子数，取值为$+\frac 12$和$-\frac 12$，分别表示自旋向上（顺磁场方向）和自旋向下（逆磁场方向）
电子的自旋并不意味着其真的在"旋转"，它是电子固有的一个量子性质之一
补充说明
主量子数是决定电子能级的主要因素。主量子数越大，能级越高。能级的增大意味着电子离原子核越远，能量越高
在同一个主量子数下，不同的角量子数对应的轨道能量不同。通常来说，对于同一个主量子数值，能量顺序是s<p<d<f
在某些情况下，高能级的轨道（如 3d）可能比低能级的轨道（如 4s）能量更高，这就是能级混叠现象。例如，尽管3d属于第3能级，但它的能量高于第4能级的4s轨道。因此，电子排布时先填充能量较低的4s轨道，再填充3d轨道，详见电子排布规律
原子轨道表示方法
通常用主量子数（数字）和角量子数（字母）来表示，例如1s，2s，2p…
如果要表示原子轨道的电子排布，可以带上该轨道上实际存在的电子数量，例如1s2，2s2，2p6…
例如，钪 (Sc, 原子序数21) 的电子排布是1s22s22p63s23p64s23d1 （因为3d轨道能量高于4s轨道，电子会先填充能量较低的4s轨道，详见电子排布规律）
电子排布规律
能量最低原理
电子会优先占据能量较低的轨道，然后再占据能量较高的轨道，需注意，轨道的能量不是严格按照主量子数递增，可参考下图
泡利不相容原理
在同一个轨道（由主量子数、角量子数和磁量子数决定）中，最多只能容纳两个自旋相反的电子。每个电子都有一组独特的量子数，因此任何两个电子不能有完全相同的四个量子数
换言之，同一轨道上不可能有超过两个电子。并且，同一轨道上的两个电子必须具有相反的自旋
洪德法则
在同一亚壳层中，电子的排布尽可能分占不同的轨道，且保持自旋相同。这意味着在同一亚壳层中，电子先分布到每个轨道后，才会成对出现。
进一步解释一下，例如对于p轨道，它有-1，0，1这3个磁量子数，对应三条轨道，那么电子在填充的时候会先在这三条轨道各填充一个，且保持自旋相同，然后再以另一个方向的自旋填充一遍
总结
在量子力学中，原子轨道是描述电子在原子核周围空间分布的数学函数，通常通过波函数（$\left| \psi \right|$）来表示。它代表了电子存在于某一空间区域的概率分布
精确定义上，原子轨道是由薛定谔方程的解得出的。通过求解薛定谔方程，可以得到原子中电子的波函数。波函数的平方（$\left| \psi \right|^{2}$）代表电子在特定位置的概率密度。也就是说，原子轨道可以被看作是描述电子在空间中出现的可能性的区域